理论与实践的结合 三国杀的经济学分析

  本来去年暑假就要写一篇关于三国杀较系统的经济学分析,结果各种一拖就拖到了现在…不过经过一年Phd训练,并借助UCLA经济系天朝学子人数众多的优势,理论上实践上都有一些新的理解,写短文若干,与众人分享。

  一局三国杀,构成因素概括起来其实只有两个,牌和玩家(废话…),初步计划第一篇将讨论“牌”的构成,第二篇将讨论玩家之间的博弈,第三篇将结合上两篇对武将特性进行简单的分析。当然,本文不旨在“指导”大家应该怎么杀,里面提及的一些案例也可能有些老套,我主要想通过这些分析与大家分享一些新的思想。

  本文讨论的重点是牌的构成。三国杀标准版加军争加Ex总共85张基本牌,50张锦囊牌,25张装备牌,(具体参见http://bbs.pcgames.com.cn/topic-2513158.html)。我们可以认为初始牌堆是纯随机的,玩家的初始手牌也是纯随机的,但是这之后,由于不同种类的牌被打出的机会不同,回合结束玩家的手牌不是随机的,甚至当一副牌堆打完,洗出的第二副牌堆也不是纯随机的!

  这里主要的经济学思想是sampleselection(热爱学术的童鞋自己google去…),大意是说经过选择之后(这里就是打出某些牌)样本的分布会改变,如果我们依然只是根据原始的样本进行分析会得到有偏的结果。空说无益,我们来看具体的案例。

  一、牌堆篇

  正如之前提及,我们可以认为第一个牌堆的分布是随机的,但随着游戏的进展,大部分锦囊牌会被用掉,而装备牌会逐渐积累,所以第二个牌堆不是随机的!大家开始玩三国杀一个不好的习惯是牌堆没用完就洗,尤其是诸葛亮在场的时候!通过几个例子大家可以看出这些大差别并不是那么的无关紧要。

  Case1:黄月英爆发概率

  很久之前记得有一篇流传甚广的三国杀中的概率论的文章,其中提及黄月英爆发非常依赖初始手牌,这点自然是对的。但联系我们这里selection的思想后,我们会发现,到了第二副牌堆后月英的爆发概率会明显上升,尤其是多人局时。可能很多人有过这样的经历,在3v3的时候,对方主月英,两边锋都阵亡,眼看大势已定,突然被月英爆发逆转。这不是完全的偶然,第一副牌堆用完后,场上一般能留下20张牌左右,而除了无懈可击外几乎所有的即时锦囊都进入了弃牌堆,保守估计月英摸到锦囊的概率提高20%左右!进一步考虑概率的复合以及收人头的3张牌,最后“爆发”的概率提高了远不止20%!

  与之相对应的是孙尚香,装备牌相对是比较难进入弃牌堆的,所以孙尚香进入第二副牌堆后“爆发”的概率相对降低不少,不过好在结姻这个技能使得香香能消化任何牌,所以对其影响也不是那么大。

  Case2:诸葛亮对于牌堆底的控制

  诸葛亮对于牌堆顶的控制在现在三国杀的环境下并不是太大的难题,这里我们主要考虑牌堆底。由于在8人局环境下,由于很难计算到底谁会摸到哪张牌,堆底控制的作用相当有限(或者说需要极其高超的技巧)。不过有兴趣的童鞋可以注意一下,有诸葛亮在场时,在牌堆最后往往大家会非常和谐,这不是偶然,这是selection的结果,导致牌堆底地牌偏烂。另外需要提醒的一点是,对于为保命而空城的诸葛亮而言,观星到AOE/五谷相比于放牌堆底,更安全的处理方式是自己拿了打掉,当然,具体情况要根据形势具体分析。

  在1v1的时候,虽然诸葛亮只能观两张牌,但对于牌堆底的控制作用要明显很多。大致可以分为辅助后面武将与压制对手。辅助武将主要是自己下一个武将是月英/甄姬/香香等看牌爆发的武将,而自己已经非常薄弱无法拖死对方武将,这时可以有意识地将相应的牌堆积在牌堆底,并在适当的时候装怂牺牲,以辅助下一个武将爆发。不过要小心乐不思蜀,1v1环境下屯乐不思蜀现在已经是基本战术了(在这里可以顺带引出两个1v1布阵常见错误,首发月英与末发诸葛,因为月英后发的话上场就是第二副牌堆甚至更后,即时锦囊比重上升;最后上诸葛的话对于牌堆底控制的效果会有不少的削弱)。

  压制对手的例子包括:打甄姬在牌堆底堆红牌,打月英/香香检索更多的牌(e.g.观到两张基本牌后放牌堆底,那么自己相当于在4张牌里检索锦囊/装备,但对方只能检索两张)。另一个例子就是由我们大腿同学惯用的诸葛亮猥琐闪电战术…步骤可以分为:1.观星找闪电。2.一个隔一个在牌堆底放黑桃2-9(之所以一个隔一个是为了保证自己不被劈死)。3.空城撑到牌堆底。4.等对方被劈死…

  相信这两个例子已经使得大家对于牌堆的选择性有了一个新的认识,其他类似的例子还有很多,比如3v3郭嘉华佗黄盖无限刷牌(只要刷完第一堆,第二堆红牌概率上升),荀彧刘备刷牌(新牌堆桃酒概率上升)等等,后期闪电命中率低(黑桃2-9有不少装备牌),引入军争篇对武将的影响(其实这里没有选择性问题,纯粹是分布的改变…)…更多的实例等待大家自己开发哈~~

  二、手牌篇

  与牌堆选择相对应的是手牌,补上来随机的牌,打出的牌具有选择性,那么自然留下的手牌也具有选择性。更重要的是,相比于牌堆的选择性,手牌的选择性更明显,毕竟牌堆即使经过selection后还是有很多牌,基本还是无法预测摸上来的牌是什么。但手牌就那么几张,对手牌合理的推敲有时对战局有决定性的影响。我们还是来看几个具体例子。

  Case1:对于他人手牌的控制——张辽&鲁肃

  三国杀里最需要知道别人手牌信息的莫过于张辽和鲁肃了,两人用法的核心问题就是:谁手上有好牌。一般而言,有操作性的牌一般会在出牌阶段使用,剩下的手牌主要以基本牌为主,我们可以认为手牌的平均“质量”低于牌堆。由此我们可以很容易地推出:1.多轮未出牌且未受伤的手上桃概率较大。2.上轮被乐的人手牌较好(好牌没法出)。当然,除了selection以外,还有其他更新手牌信息的方法,最直接的莫过于五谷丰登记牌了(相信这个现在也是基本技术了吧)。特别是对于张辽而言,有没有武器的差别非常本质(只要张辽可以每轮突对方两张牌,并且砍一刀,就是对对方很大的打击),所以可以通过这些方式找武器。当然,另外一个找武器的“牌库”就是吕蒙了…

  值得一提的是,以上这些不是这个故事的结束,在下一篇我们提到博弈后,我们会知道给定对方有张辽/鲁肃时留牌策略是会有所改变的,在某些情况下弃牌阶段宁可弃桃也不把桃留手牌,即使满手牌也要把武器装出来(一般情况下应该留着防顺拆,保护其他牌),这一点将在下一篇文章进一步展开。

  Case2:对于自己手牌的调整

  与前一个例子相对应,为了避免由于选择性使得自己手牌被对方摸透,往往需要相应的调整出牌手段,这里已经涉及了一些博弈的思想。举例而言,如果一个玩家用陆逊迟迟无作为,并且一天到晚在哀声叹气,那基本就是手上一堆闪出不去了(这也是为何陆逊是军争篇最大的受害者之一,引入军争后“闪”比例提高幅度是最大的),这时,对方的策略自然是谁都不砍陆逊,先打其他人。为了避免这一情况,给定对方这一策略(注意这不是一个均衡!下篇将提及。),适当的时候陆逊可以故意不出牌弃闪,以求下回合有所作为。与之类似的是周瑜,对于周瑜猜牌一个流传甚广的规律是“已出杀猜方片,未出杀猜草花”,在给定这一策略的前提下(当然,这也不是一个均衡…),出牌可以优先出草花与方片,而尽可能保留红桃闪与黑桃杀,从而提高反间成功的概率。

  这方面最后一个案例是曹操奸雄的发动与否,记得在三国杀OL开始时奸雄是自动发动的,改版后是最先一批被改成选择性发动的,这说明,是否收AOE的决策虽然不像刚烈、反馈那么明显,却也不像洛神、观星般几乎都应该发动(洛神也有典型的不应该发动的情况,见下一篇文章!)。这一点在对方存在月英和张辽时尤其重要,因为奸雄发动以后相当于明确告诉对方自己手牌AOE的概率,自然会优先成为月英顺手与张辽突袭的目标。OL上经常见到的情况是,主公空手牌收南蛮/决斗,被张辽突袭后再造成一点伤害。

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